Динамика реальных нелинейных систем в биофизике характеризуется множественностью режимов и их разнообразием: стационарными, колебательными, апериодическими и т.д. В то же время, в силу обратных связей, присущих таким системам, все множество динамических процессов представляется возможным классифицировать, сведя к конечному числу основных типов поведения, выделив их существенные черты и описав переходные процессы. При этом важно проследить особенности поведения системы при изменении ее внутренних параметров и параметров среды.

Проблема анализа и классификации режимов функционирования систем достаточно сложна хотя бы потому, что разным характерным временам функционирования системы отвечают качественно особые типы динамического поведения. Для ее решения, на основе анализа экспериментальных или натурных данных, создаются теоретические, а затем математические модели - нелинейные динамические системы, зависящие от некоторого числа параметров. Поведение сложной системы может быть описано и проанализировано с помощью зависящей от параметров аналитической динамической модели с малым числом переменных. Знание поведения модели при критических значениях параметров позволяет методами теории бифуркации получить представление об общих свойствах ее структурного портрета.

Целью нашей работы является анализ возможностей использования компьютерной программы MATLab для создания базовых нелинейных моделей, в которых реализуются ключевые эффекты, свойственные режимам самоорганизации. Изучены особенности нелинейных систем, способы описания их структурирования и самоорганизации, в собственных исследованиях проведен линейный анализ устойчивости, созданы программы исследования итерационного процесса, особенностей логистического уравнения, возможностей бифуркации с последующим переходом в режим хаоса. Предлагаются компьютерные программы позволяющие в деталях анализировать бифуркации, модель брюсселятора, варианты устойчивых равновесий типа “узла” и “цикла”, исследовать логистические отображения.

Работа имеет методическую значимость, так как вопросы самоорганизации в синергетике незаслуженно остаются за рамками учебных программ специальностей естественных факультетов. Нами проводится отработка методов использования лицензионной программы MATLab для научно-исследовательских работ по теме “Концепция фрактала в исследовании свойств биологических систем” и для учебного процесса в курсах дисциплин “Биофизика”, “Компьютерные методы решения задач в экологии”.