ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СПИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР ОЧЕРЕДНОГО ФИЛЛОТАКСИСА

Малыгин А. Г.
Институт биохимии им. А.Н. Баха РАН, 117071 Москва
Сформулировано представление об идеальном зародыше как совокупности шарообразных зачатков, которые в результате своего роста и деления изменяют конфигурацию зародыша. Проанализирован случай изменения конфигурации зародыша, составленного из линейной цепочки зачатков, при равномерном увеличения диаметра зачатков и ограничении перемещения их центров вдоль цепочки. Показано, что упаковка зачатков на цилиндрической поверхности зародыша при этом попеременно меняет тетрагональную форму на гексагональную - и наоборот. В процессе этих переходов на цилиндрической поверхности зародыша увеличивается число спиральных линий (парастих), составленных контактирующими зачатками. При этом числа левых и правых парастих всегда равны смежным членам ряда Фибоначчи: 1;1;2;3;5;8;13;21... Геометрические изменения, сопровождающие смену формы упаковки зачатков и увеличивающие числа парастих до высших членов ряда Фибоначчи, наглядно иллюстрируют рекурентную формулу образования последующих членов этого ряда как суммы двух предыдущих. На начальном этапе развития, соответствующем двум первым членам ряда Фибоначчи, в зародыше присутствует только одна левая и одна правая парастихи. Эти парастихи одинаковы и зеркально симметричны по отношению друг к другу. Такая форма зародыша соответствует двурядно-очередному филлотаксису, характерному для строения колоса злаковых, расположению листьев у вяза, гладиолуса, амариллиса и др. Показано, что при дальнейшем росте зачатков образуется неустойчивая симметричная гексагональная упаковка зачатков в зародыше, которая затем переходит в одну из двух равновероятных тетрагональных упаковок, характеризуемых наличием одной правой и двух левых парастих, или - двух правых и одной левой парастих. Этот этап в развитии зародыша объясняет появление соответственно правой или левой генетической спирали и адекватных спиральных форм. филлотаксиса у взрослых растений, например форм листорасположения у дуба, тополя, ольхи, орешника, виноградной лозы, малины, яблони, груши, и т.д., расположения семян в семянках подсолнуха, цветка ромашки, еловой шишки и т.д . На основании анализа предложенной геометрической модели формирования спиральных структур очередного филлотаксиса предложен способ выявления знака плохо наблюдаемой генетической спирали в семянках растений по знаку парастих и положению характеризующих парастихи чисел в ряду Фибоначчи.