В биологии и физиологии известны динамические системы с запаздывающим аргументом, описывающие изменение численности популяций, регенерацию белых кровяных клеток, нелинейную динамику воздухообмена в легких. Подобные бесконечномерные динамические системы чаще всего представляются дифференциальными или разностными уравнениями с запаздыванием, каждое состояние которых задается непрерывной функцией на интервале времени равном длительности запаздывания. При численном расчете и представлении сложных нелинейных процессов естественно возникает проблема конечномерного описания динамических систем с запаздыванием. В настоящей работе данная проблема решается методом ортогонального проектирования непрерывных хаотических траекторий на конечномерное функциональное подпространство. Важнейшее значение для понимания природы сложных явлений в динамических системах имело открытие стохастических движений или странных аттракторов с низкой размерностью. К настоящему времени еще не разработана математическая теория возникновения и развития стохастических аттракторов высокой размерности в динамических системах, хотя интерес к таким исследованиям велик. Сложной математической задачей становится изучение условий появления стохастического аттрактора при разрушении уже четырехмерных инвариантных торов. При отображении хаотических аттракторов строится пространство Такенса из конечномерных векторов, каждый из которых однозначно определяет состояние исходной динамических системы на данном интервале времени. Размерность пространства состояний Такенса более чем в два раза превышает хаусдорфову размерностью хаотического аттрактора. Координатами вектора в пространстве состояний Такенса являются последовательные во времени отсчеты хаотических траекторий. Бесконечномерное фазовое пространство для исходной динамической системы разбивается с помощью отношений эквивалентности на конечное число подмножеств эквивалентности, состоящих из близких вектор-функций. Представительная функция для каждого подмножества эквивалентности является разложением в ряд по системе ортонормальных базисных функций со смещением во времени. Коэффициентами разложения в ряд служат последовательные во времени дискретные отсчеты хаотической траектории, являющиеся одновременно координатами вектора состояний в пространстве Такенса. Таким образом, каждому подмножеству эквивалентности взаимно однозначно соответствует единственный вектор в построенном пространстве Такенса. В линейном функциональном подпространстве, натянутом на базис из конечного числа ортонормальных функций, задается скалярное произведение и вводится норма, которая в свою очередь порождает метрику. Представительная функция из конечномерного подпространства является единственной и самой близкой для всех хаотических функций из выбранного подмножества эквивалентности. Если использовать для представления хаотических процессов функциональное подпространство, натянутое на базис из конечного числа ортонормальных функций, то погрешность конечномерной аппроксимации может быть сделана сколь угодно малой путем выбора достаточно большого числа базисных функций. Причем число базисных функций должно превышать более чем в два раза хаусдорфову размерность исходного хаотического аттрактора. В бесконечномерной динамической системе при заданных параметрах во многих случаях важно получить правильную оценку размерности хаотических аттракторов, например, при выборе необходимого числа новых динамических переменных для конечномерного описания хаотических движений на исходном аттракторе системы. С этой целью в данной работе впервые получена аналитическая оценка размерности хаотических аттракторов при конечномерном представлении хаотических процессов в функциональном пространстве. Выбор необходимого числа независимых переменных позволяет оценить нужное количество и частоту проведения натурных измерений, медицинских анализов с тем, чтобы составить правильную картину наблюдаемого явления. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 97-07-90031 и частично грант № 98-02-16722).