МОДЕЛЬ РОСТА ГЕТЕРОГЕННОЙ ОПУХОЛИ
Полежаев А. А., Колобов А. В.
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 117924 Москва
Цель настоящей работы
- исследование с помощью математического моделирования особенностей
пространственной эволюции гетерогенной опухоли, состоящей из нескольких
субпопуляций клеток, отличающихся в частности по скорости деления
и по подвижности. Каждая из них в свою очередь может находиться
в различных состояниях, покоя или пролиферации, в зависимости
от концентрации субстрата. Сформулирована модель, состоящая из
дифференциальных уравнений в частных производных для плотностей
клеток и для концентрации субстрата. Исследуется роль хемокинетической
и хемотаксисной подвижности клеток в доминировании клеточной популяции.
Разработан подход для математического описания эволюции пространственно-распределенных
многоклеточных систем, учитывающий наличие предельно допустимой
суммарной плотности популяции. Построены соответствующие уравнения.
Показано, что наличие предела по плотности клеток приводит к возникновению
в системе конвекционных потоков, порожденных "расталкиванием"
клеток. С помощью численного моделирования выявлены условия, при
которых возможно доминирование медленно делящейся клеточной популяции.
Проведены численные эксперименты для двух случаев: когда клетки
одной из популяций обладают хемокинетической подвижностью, а клетки
другой неподвижны, и когда каждая из популяций обладает некоторой
подвижностью. Показано, что в первом случае, независимо от соотношения
скоростей деления клеток, подвижная популяция с течением времени
начинает доминировать в опухоли. В случае, когда обе популяции
подвижны, конечный результат зависит как от подвижности, так и
от скорости деления клеток. Оказалось, что та из популяций получает
преимущество в процессе роста опухоли, у которой больше величина
произведения скорости деления на коэффициент хемокинетической
подвижности. Результат при этом практически не зависит от начального
соотношения количества клеток разных популяций.