ВЕРИФИКАЦИЯ ЭКОТОКСИКОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО КИНЕТИКЕ РОСТА ДРОЖЖЕЙ SACCHAROMYCES CEREVISIAE

 

Котин В.В., Ершов Ю.А., Синюк Т.Ф.

 

(Москва)

 

Полученная в экотоксикологической модели функция отклика системы популяция-токсикант сравнивается с данными эксперимента по кинетике роста культуры Saccharomyces cerevisiae в среде с добавками солей цинка и меди. Про­демонстрировано удовлетворительное совпадение  теории и эксперимента в диапазоне равновесных биомасс не ниже 25%  от максимального значения биомассы в контроле.

 

ECOTOXICOLOGICAL MODEL VERIFICATION ACCORDING TO THE GROWS KINETICS OF SACCHAROMYCES CEREVISIAE

 

Kotin V.V., Ershov Yu.A., Sinyuk T.F.

 

(Moscow)

 

The response function  of population-toxicant  system is obtained according with the  ecotoxicological model. This function   is compared with  experimental  grows kinetic data of a Saccharomyces cerevisiae  culture in the medium    with Zn(II) and Cu(II) salts addition.  There is the satisfactory consent  of the theory and experimental data in an equilibrium  biomass range of not less  25% of control biomass.

 

Количественное описание ускоряющего и замедляющего действия химических веществ на рост клеточных популяций актуально для решения ряда медицинских проблем. К числу таких  проблем относится моделирование воспалительных процессов инфекционной этиологии [1]. Укажем также на оптимизацию дозировки лекарственных препаратов по критерию «гарантированный терапевтический эффект при минимальных побочных  воздействиях» - одну из основных  задач фармакокинетики [2]. В настоящей работе проведено сопоставление теоретических выкладок [5] и экспе­риментальных данных [6] по биокинетике культуры Saccharomyces cerevisiae в растворе с добавками солей цинка  и меди.

Экотоксикологическая модель [5,7] основана на квази­химическом описании многостадийного цепного роста  клеточных популяций при комбинированном воздействии различных типов  ингибиторов и промоторов, каждый из которых характеризуется индивидуальным весовым коэффициентом, отражающим парциальное влияние данного химического  агента. Эта модель привлекательна возможностью единообразного и последовательного описания системы популяция-среда на различных иерархических уровнях и согласуется с концепцией управления в биосистемах [2,3]. Содержательные результаты удается получить в рамках компактного и допускающего качественный анализ формализма для укороченной двухстадийной популяционной цепи. Естественным образом  выделяется малый параметр, задающий медленное время эволюции системы, что в итоге дает возможность традиционными способами редуцировать  описание двухстадийного клеточного роста и перейти к одному кинетическому уравнению.

Показано, что реакция замкнутой системы без биоабсорбции на рост концентрации ингибирующих добавок характеризуется  непрерывным переходом  от роста популяции к подавлению. В пространстве концентраций  существует  граница, отделяющая  состояния с отличным от нуля значением стационарной численности популяции от состояний с подавлением роста. Для  двух типов химических агентов (двух входов) такая граница в пространстве концентраций определена как критическая кривая биоцидного действия [5]. Геометрический образ функции отклика системы на химическое воздействие представляет собой характерную поверхность в пространстве концентрации-биомасса и определяется  выражением:

               (1)

где  

xi — концентрации химических агентов i-типа (i=1,2), нормированные на пороговые значения, соответствующие полному подавлению роста популяции при нулевой концентрации сопутствующей добавки; z - стационарная численность популяции, нормированная на численность при отсутствии добавок (xi=0); f -коэффициент размножения популяционной цепи; d1i, d2i — весовые коэффициенты влияния химических агентов i-типа.

Переходя на следующий уровень анализа взаимодействия популяции с внешней средой, мы исследуем открытую экотоксикологическую модель, в которой вводятся потоки биомассы и химических агентов [7]. Медленно изменяющиеся потоки химических агентов и биомассы рассматриваются как управляющие параметры двухпараметрического семейства экотоксикологических моделей. Конкурирующие процессы биоабсорбции и взаимодействия с внешней средой через потоки являются причиной скачкообразного отклика нелинейной системы на гладкое изменение управляющих параметров (катастрофа с ограничениями [6]).

Импульсное воздействие характеризуется временем вариации потока существенно меньшим времени релаксации замкнутой системы и может служить моделью инъекции лекарственных препаратов [2].

Эксперимент. В качестве объекта исследования использовалась чистая культура дрожжей Saccharomyces cerevisiae шт.776. Культивирование дрожжей проводилось на глюкозо–аммонийной питательной среде (рН=6.0±0.2). Применялись растворы солей ZnSO4, CuSO4 “хч”, приготовленные на дистиллированной воде. Экспериментальной моделью для оценки комбинированного действия химических агентов на культуру S. cerevisiae служила смесь солей в интервале концентраций (моль/л) ZnSO4 (8*10-3–3*10-3; 8*10-4–3*10-4) и CuSO4 (5*10-4–1*10-4; 5*10-5–1*10-5). Интервалы концентраций выбирались в диапазоне от нижнего порога наблюдаемого эффекта до минимального цитоцидного значения. Смеси готовились так, чтобы суммарная концентрация солей (моль/л) в каждой серии оставалась постоянной: 1 серия – 8*10-3; 2 серия – 5*10-3; 3 серия – 3*10-3; 4 серия – 8*10-4; 5 серия – 5*10-4; 6 серия – 3*10-4.

Из 48-ч культуры дрожжей, выращенной на скошенном агаре со средой того же состава, готовили исходную суспензию дрожжей. В исходной суспензии производили подсчёт клеток в камере Горяева. Методом серийных разведений готовили рабочую суспензию посевного материала, содержащую 1000 клеток в 1мл.

В пробирки с 8 мл глюкозо-аммонийной среды добавляли по 1 мл растворов ZnSO4, CuSO4 соответствующих концентраций или смесей ZnSO4- CuSO4. Затем вносили по 1 мл микробной взвеси. Каждый опыт проводили в 3-х повторностях. Контролем служили пробирки с питательными средами, в которые вносили аналогичное количество дистиллированной воды. Посевы Saccharomyces cerevisiae инкубировали при температуре 250 С в течение 120 ч. Из каждой пробирки стерильно отбирали пробы. Оптическую плотность проб измеряли на приборе ФЭК-КФК-2. Биомасса клеток определялась по стандартным калибровочным графикам [6].

        

Рис. 1. Поверхность отклика z(x1,x2) и экспериментальные точки Æ в  пространстве концентрации-биомасса  (x1, x2, z) для популяции Saccharomyces cerevisiae под воздействием добавок солей цинка ZnSO4  и меди  CuSO4

Рис. 2. Зависимость биомассы от концентраций добавок солей цинка и меди при совместном действии химических агентов;

¾   теория,      Æ  эксперимент.

Показана кривая Cs – сечение поверхности отклика z(x1,x2)  плос­костью S (см. Рис.1).

Сопоставление теории и эксперимента показывает удовлетворительное соответствие данных в диапазоне  равновесных концентраций биомассы не ниже 25% от  максимального значения  в контроле.

3. Обработка экспериментальных данных проводилась с целью верификации функции отклика (1). Сопоставление эксперимент-теория иллюстрируется Рис.1-3, где по осям отложены нормированные стационарные значения биомассы и концентрации добавок. Биомасса нормировалась по максимальному значению, полученному в серии измерений без добавок солей (в контроле). Абсолютные величины концентраций химических агентов Xi, масштабировались по эмпирическому нормировочному значению Xinorm, опреде­ляемому из условия Z(Xinorm)=0 посредством экстраполяции линейной регрессии ZReg(Xi) экспериментального массива данных ZExpData серии измерений при отсутствии со­путствующей добавки (Xj=0, j¹i). Процедура определения нормировочного масштаба X1norm поясняется на Рис.4.

  

Рис. 3. Зависимость плотности популя­ции Saccharomyces cerevisiae от концентрации ZnSO4 при отсутствии сопутствующей добавки;  

  - эксперимент,     ¾ теория.

Рис. 4. Определение нормировочного  масштаба X1norm для концентрации    солей цинка. По осям отложены абсолютные величины концентраций биомассы и добавки ZnSO4.

Список литературы:

1.Балантер Б.И., Ханин М.А., Чернавский Д.С. Введение  в  математическое  моделирование  патологических  процессов. –  М., Медицина, 1980.

2.Беллман Р. Математические  методы  в медицине. - М.: Мир,1987.

3.Новосельцев В.Н. Теория  управления  и биосистемы. Анализ сохранительных  свойств. М.: Наука, 1978.

4.Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы  в экологии. М.:   Наука, 1987.

5.Ершов Ю.А., Котин В.В. Журнал физической химии, 2000, т.74,  №9,  с. 1682-1691.

6.Синюк Т.Ф., Ершов Ю.А. Тезисы докладов международной конференции «Биохимическая физика на рубеже столетий».- 2000, с.26.

7.Котин В.В.,. Ершов Ю.А. Математика. Компьютер. Образование.  Вып.8. Часть II. Сб. научных трудов, М., Прогресс-Традиция, 2001, с. 667-669.