Пусть система содержит бесконечное число элементов (уровней, особей и т.п.) тождественных во всем за исключением одного качества --- приоритета доступа к ресурсу (энергии, информации, субстрату, ...). Потребление ресурса для каждого уровня (элемента) задается приоритетом, и единой для всех уровней универсальной ступенчатой, двузначной функцией переключения активности элемента --- порождающей функцией f(t), принимающей значения: 0 - пассивное, 1 - активное состояния в отношении ресурса, и заданной на временной полуоси t > 0. Все элементы упорядочены по старшинству - приоритету, иерархии доступа: а именно, реальный доступ к источнику ресурсов происходит когда все старшие уровни находятся в пассивном состоянии - 0, т.е. источник свободен и на старших уровнях наблюдается окно пассивности. При этом, окно пассивности (время свободного доступа) заполняется ближайшим снизу уровнем согласно универсальной функции, которая стартует от начала окна. Для самого старшего уровня приоритет безусловен и доступ определяется только порождающей функцией, стартующей в момент t = 0, Развитие системы строится рекуррентно от старшего уровня к нижележащим уровням и задается однозначно согласно описанным правилам.

Тогда при наличии бесконечного числа уровней и зон пассивности в функции переключения f(t) сколь угодно большой продолжительности мы получаем самоподобный, фрактальный объект в том смысле, что в окне пассивности величины T любого уровня, нижележащие уровни воспроизводят программу развития всей системы за это же время T, но от момента старта системы t = 0. Система, как бы вспоминает "молодость" с момента рождения. Замечательным свойством таких фракталов является возможность использования произвольных ступенчатых функций переключения, и даже со случайными распределением длин ступенек. Понятно, что в этом случае когда-нибудь возникнет пассивное окно большее наперед заданной величины и фрактал реализуется на бесконечном числе уровней. Если же функция переключения имеет пассивные ступени не превышающие некоторого времени, то и фрагменты повтора не смогут быть больше этого времени, а предфрактал развивается на конечном числе уровней и система способна вспомнить лишь свое "далекое детство".

Максимальная скорость фрактального роста происходит при последовательном удвоении размеров окон пассивности и точечных окнах активности в порождающей функции, которая названа ритмокаскадом (самый быстрый каскад Фейгенбаума). Соответствующий фрактал - дерево ритмокаскадов, по-видимому имеет отношение ко многим процессам в природе и обществе ( 1-3 ).

1. Буданов В.Г. "Принципы гармонии как эволюционные синхронизмы - начала демистификации". Математика и искусство. Труды II международной конференции "Нелинейный мир". Москва. Прогресс-традиция. 1997.
2. Буданов В.Г. "Принципы гармонии как холистические правила эволюционного суперотбора". Современная картина мира. Формирование новой парадигмы. Москва. 1997
3. Буданов В.Г. Синергетика ритмокаскадов в эволюционирующих системах. Труды юбилейной сессии РАЕН - Леонардо да Винчи ХХ века. К 100-летию А.Л.Чижевского .27-28 февр 1997. М. 1997.