Неустойчивость - понятие, хорошо известное в физике. Оно означает, что малые отклонения от стационарного состояния или от заданной траектории экспоненциально нарастают со временем. Неустойчивость - характеристика процесса, протекающего во времени. Неустойчивость является причиной таких фундаментальных явлений как динамический хаос и рост энтропии. Из-за неустойчивости нарушается однозначность решений динамических уравнений и заложенная в них симметрия. Можно сказать, что в любом классе динамических систем (например, гамильтоновых), для которых доказана однозначность решения, можно всегда указать такую систему, в которой однозначность будет нарушена, благодаря неустойчивости. Такие нарушения в динамических системах связывают с катастрофами. С другой стороны в математической логике тоже рассматриваются парадоксы, катастрофы и нарушения однозначности. Так, согласно теореме Гёделя, в любой системе аксиом можно построить такое утверждение, которое нельзя ни доказать ни опровергнуть. Возникает вопрос: связаны ли логические катастрофы с неустойчивостью? Формальный ответ отрицателен, поскольку математическая логика - наука асимптотическая, она имеет дело с конечными утверждениями и не рассматривает процессы их формирования. Этот ответ верен, если считать математическую логику абстракцией, оторванной от реальной действительности. Если же считать, что математическая логика имеет отношение к жизни, то каждый её парадокс должен быть представлен как результат какого-либо реального процесса. Тогда можно сделать следующие утверждения: 1. Любой реальный процесс, приводящий к логической катастрофе, предусмотренной теоремой Гёделя, в целом неустойчив (то есть содержит хотя бы один неустойчивый этап). 2. Любой реальный процесс, не приводящий к логической катастрофе, абсолютно устойчив.