Качественный анализ системы уравнений “хищник - жертва” и ее модификаций традиционно состоит в построении фазового и параметрического портретов, изучении устойчивости равновесных решений (стационарных состояний) различного типа, изменений фазового портрета в зависимости от изменений параметров, что позволяет делать общие выводы о динамике численности популяции [1].

С другой стороны, можно попытаться изучить решения упомянутых систем уравнений, применяя и развивая аппарат асимптотических методов математической физики, развитый при исследовании задач механики [2]. Асимптотические разложения решений по степеням малого параметра в близкой окрестности равновесных решений дают подробную информацию о поведении решений, дополняют результаты, полученные методами качественного анализа, и часто позволяют упростить получение этих результатов.

1. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1995. 182 с.
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.И. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 c.